Discussioni sull'efficienza delle turbine eoliche

[Remundo]

la demo è qui
energie-rinnovabili/intuitons-ensemble-t17615-50.html

dove scrivo "ricominciamo dall'inizio"

Mi piacerebbe vedere la dimostrazione non ovvia che mostra V0/3 come la velocità massima di allenamento di un corpo in aria a V0...

non è quello che sto dimostrando.

Ripeto: tutti i corpi verranno portati a V0 in modo asintotico indipendentemente dal loro Cx. Ma questo lo sappiamo e non ci interessa.

Ciò che ci interessa è la velocità intermedia alla quale un corpo riceve la massima potenza del fluido che lo spinge. Perché è un altro modo per formulare la condizione di velocità ottimale della pala di una turbina eolica in resistenza.

Questa velocità vale V0/3 indipendentemente dal Cx.

Per giungere a questo risultato occorre una preparazione abbastanza lunga per esprimere la potenza ricevuta dal corpo in funzione della sua velocità V1 diversa da V0.

Poi cerchiamo dP/dV1 = 0 e cerchiamo un estremo, che si verifica se V1 = V0/3.

Questi calcoli si basano sull'espressione della forza di trascinamento proporzionale a V², questo rimane molto valido per Reynolds che superano 10.

[Christophe]

Si ok ho letto troppo velocemente...ma questo combacia con la simulazione che ti ho fatto ieri? Perché è anche il punto di funzionamento ottimale...

Basta isolare un elemento della pala, diciamo a 2/3 della pala (questo è lo standard aeronautico) e vedere la sua velocità relativa V1 a 250 RPM rispetto all'incidente V0 (12.5 m/s)... visivamente sarà più grande di V0/3...ma posso sbagliarmi...

Allora, essendo l'energia un concetto reversibile, ciò significherebbe che la massima efficienza della propulsione aeronautica viene raggiunta quando l'aereo vola a V1/3? V1 = velocità di uscita del propulsore...scusate ma è sbagliato, la massima efficienza si raggiunge quando V0=V1...

Penso che stiamo un po' mescolando le cose su questo argomento...normalmente la domanda era contorta e poco chiara fin dall'inizio!

Devo guardare le tue equazioni in dettaglio...

[Remundo]

Basta isolare un elemento della pala, diciamo a 2/3 della pala (questo è lo standard aeronautico) e vedere la sua velocità relativa V1 a 250 RPM rispetto all'incidente V0 (12.5 m/s)... visivamente sarà più grande di V0/3...ma posso sbagliarmi...

ecco sì, ti sbagli. Stai confondendo la velocità assiale dell'aria con la velocità ortoradiale delle pale.

E mescoli un risultato in cui si suppone che le pale si muovano con la resistenza, con un altro caso in cui le pale funzionano con la loro portanza.

Secondo un documento come questo:

La velocità ottimale delle tre pale corrisponde a a rapporto di velocità della punta di 7: vale a dire che le punte delle pale eoliche devono muoversi 7 volte più velocemente di V0

Quindi a seconda del raggio della pala, questo corrisponderà a R w = 7 x 12,5 m/s, ti lascio calcolare w in rad/s poi in giri se necessario.

Allora, essendo l'energia un concetto reversibile, ciò significherebbe che la massima efficienza della propulsione aeronautica viene raggiunta quando l'aereo vola a V1/3? V1 = velocità di uscita del propulsore...scusate ma è sbagliato, la massima efficienza si raggiunge quando V0=V1...

no no, non puoi estrapolare così brutalmente.

L'efficienza propulsiva dell'aereo tende al 100% se V1 è appena superiore a V0, ma allo stesso tempo anche il flusso di massa Dm = ro SV tende a zero, il che porta ad avere eliche molto grandi, cioè è un altro discorso.

Devo guardare le tue equazioni in dettaglio...

certo, portati un'aspirina

[Christophe]

OK, ho guardato le tue equazioni...

L’energia E1 prodotta si scrive quindi:

E2 = 1/2.Ro.Cx.S.(V0-V1)^2.V1.T

Sì, andiamo... (il seguito lo invalida)

PUNTO4: Per V1=0, E2 vale zero poiché il piatto non arretra, questo è normale. Per V1=V0, anche E2 è zero
e anche questo è normale poiché la placca arretra con la velocità del vento, quindi non ha forza e non può
non fornire lavoro. Tra questi due estremi (V1=0 e V1=V0) deve esistere un massimo poiché noi
che la superficie può fornire lavoro diverso da zero. La derivata di E2 rispetto a V1 si scrive:

d(E2)/dV1 = 3/2.(V1-V0).(V1-V0/3).Ro.Cx.S.T

Ok matematicamente (era tanto tempo, erano 20 anni che non giocavo con le derivate...)

che si annulla per V1=V0/3 e dà E2max = 4/54.Cx.Ro.V0^3.T

Non del tutto ok, si annulla anche per V1 = V0. In questo caso E2max = 0 (mentre se la piastra viene accelerata a V1 significa che ha recuperato il 100% dell'energia...)

Comincia a sembrare assurdo, vero?

La curva ha questa forma con V1 = 12.5 m/s: https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(x-12.5%5Cright)%5Cleft(x-%5Cfrac%7B12.5%7D%7B3%7D%5Cright)?or=input

Screenshot del 2024/02/05 al 14/03/35 f(x) (x-12.5)(x-(12.5)_3).png (148.7 KiB) Visualizzato 605 volte

La curva di energia E2 a 12.5 m/s assomiglia a questa: x(12.5-x)^2

https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(12.5-x%5Cright)%5E%7B2%7D%5Ccdot%20x?or=input

Otteniamo un'energia che tende all'infinito nemmeno a 20 m/s... Fare sempre applicazioni numeriche intermedie ci permette di vedere se abbiamo ragione oppure no...

Insomma, diventa sempre più ASSURDO.

C'è necessariamente un errore di ragione: l'energia infinita a 20 o 25 m/s non va bene...

Credo di aver trovato l'errore...

Tutto questo ragionamento si basa sul punto 2 che è falso perché sottrae le velocità in un calcolo di energia o forza.

PUNTO2: Se S va indietro alla velocità V1 (con V1
alla velocità differenziale V0-V1 la forza F' (con F'

F' = 1/2.Ro.Cx.S.(V0-V1)^2

Questo mi ricorda il dibattito che abbiamo avuto anni fa sulla sicurezza automobilistica: 2 auto identiche che urtano frontalmente a 100 km/h non dissipano energia equivalente ad una velocità relativa di 200 km/h ma di 2 * 100 km/h... non è affatto la stessa cosa in termini energetici ( e quindi forza)!

E poiché ogni automobile assorbe la metà dell'energia, questo impatto frontale equivale a... un impatto frontale a 1 km/h contro un ostacolo fermo!
Sono d’accordo che non è “logico” a priori!

Anche se è difficile da immaginare. Questa è la realtà fisica. Penso che qui siamo nello stesso tipo di pregiudizio di ragionamento!

Allora chi è il capo?

PS: comunque ho un po' di mal di testa...

[Christophe]

Basta isolare un elemento della pala, diciamo a 2/3 della pala (questo è lo standard aeronautico) e vedere la sua velocità relativa V1 a 250 RPM rispetto all'incidente V0 (12.5 m/s)... visivamente sarà più grande di V0/3...ma posso sbagliarmi...

ecco sì, ti sbagli. Stai confondendo la velocità assiale dell'aria con la velocità ortoradiale delle pale.

E mescoli un risultato in cui si suppone che le pale si muovano con la resistenza, con un altro caso in cui le pale funzionano con la loro portanza.

No no non sbaglio...quando dico isolare significa isolare tramite simulazione digitale una sezione del quadrato con la sua vena fluida attorno.

La velocità della punta della pala della turbina eolica da 10 m dalla simulazione a 250 giri/min sulla punta della pala è 2*Pi*250/60 *5 = 131 m/s (questo è nello screenshot in più: 471 km/h.. .)...quindi un rapporto di 11...

Quindi sulle tue curve non saremmo lontani dall'intersezione di 3 pale e 1 pala...non so proprio perché.
La differenza con 7 deriva sicuramente dal calcolo dei profili ideali per un dato punto operativo.

Ci sono sicuramente altri effetti di cui la simulazione ha tenuto conto.

Quando è il tuo dottore? Conosci i profili?

certo, portati un'aspirina

Fatto, sono un po' confuso, ma mi sembra di aver individuato l'errore...

Il PUNTO 2 è parziale...vedi l'esempio delle auto in impatto frontale...in fisica, un calcolo della forza o dell'energia NON viene effettuato su una velocità relativa... ma una differenza di forza calcolata su velocità assolute

[Christophe]

Questo è dove siamo. Resta da capire cosa sta succedendo!

Fatto: il tuo punto 2 parziale...

[Remundo]

Christophe,

hai disegnato la derivata, non tende all'infinito se V=20 m/s.

Oltre i 12,5 m/s, inoltre, il tracciato non ha più alcun legame con la fisica, perché il limite di velocità è di 12,5 m/s. La piastra trascinante non si muoverà più velocemente del vento incidente.

L'intervallo di validità delle curve va da V1 = 0 fino a V1 = 12,5 m/s, deve essere limitato a quello.

Per quanto riguarda le forze aerodinamiche, ciò che conta è sempre la velocità relativa del vento rispetto all'elemento in movimento.

[Christophe]

Stavo parlando della funzione dell'energia: https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(12.5-x%5Cright)%5E%7B2%7D%5Ccdot%20x?or=input

Ma sei proprio oltre i 12.5 m/s non significa più niente (mea culpa) se non che a 12.5 m/s va a 0...mentre l'energia dovrebbe essere massima. Questo è ovviamente falso.

Inoltre il fatto che il Cx non intervenga nella forma di questa curva è necessariamente falso. La forza del “sensore” influenzerà ovviamente il punto operativo ottimale!

Il ragionamento matematico è giusto, il ragionamento fisico è sbagliato perché il punto 2 è parziale.

Leggi attentamente e comprendi l'esempio delle automobili. Qui è quasi la stessa cosa.

Nel calcolo della forza è necessario calcolare la differenza di forze, non la differenza di velocità.

L'errore di ragionamento è ritenere che non vi sia alcuna forza che si opponga al movimento della placca. Fisicamente è falso.

ps: sì per i limiti di velocità...non ho trovato come risolverlo...

[FALCON_12]

OK, ho guardato le tue equazioni...

L’energia E1 prodotta si scrive quindi:

E2 = 1/2.Ro.Cx.S.(V0-V1)^2.V1.T

Sì, andiamo... (il seguito lo invalida)

PUNTO4: Per V1=0, E2 vale zero poiché il piatto non arretra, questo è normale. Per V1=V0, anche E2 è zero
e anche questo è normale poiché la placca arretra con la velocità del vento, quindi non ha forza e non può
non fornire lavoro. Tra questi due estremi (V1=0 e V1=V0) deve esistere un massimo poiché noi
che la superficie può fornire lavoro diverso da zero. La derivata di E2 rispetto a V1 si scrive:

d(E2)/dV1 = 3/2.(V1-V0).(V1-V0/3).Ro.Cx.S.T

Ok matematicamente (era tanto tempo, erano 20 anni che non giocavo con le derivate...)

che si annulla per V1=V0/3 e dà E2max = 4/54.Cx.Ro.V0^3.T

Non del tutto ok, si annulla anche per V1 = V0. In questo caso E2max = 0 (mentre se la piastra viene accelerata a V1 significa che ha recuperato il 100% dell'energia...)

Comincia a sembrare assurdo, vero?

Non ho l'impressione che questo argomento ti interessi, Christophe. C'è acrimonia
con le tue parole, quindi qual è il punto? Sono qui per imparare e scambiare, non
litigare con chi è arrabbiato, anche con fioretti maculati.

Ho proposto questo argomento perché credevo che questa domanda avrebbe affascinato e stupito.

Sembra che solo Remundo abbia ricevuto cose del genere.

Per fortuna questo signore esiste.

[Christophe]

La tua risposta non mi sorprende davvero... è così difficile notare il tuo errore (e poi sei stato tu a chiederlo...)? Quindi attacchiamo il messaggero?

Ho passato 2 ore sulle tue equazioni e a scrivere risposte sul tuo argomento oggi (e non ho solo questo da fare...) e un'ora buona ieri facendo la simulazione della turbina eolica... quindi se l'argomento mi interessa (interessa ...perché ne abbiamo parlato) e non sono arrabbiato, mi spiego...

Ho trovato il tuo errore, il punto 2 è fisicamente sbagliato. E nemmeno Remundo si è accorto dell'errore. Nessun problema, errare è umano. L'errore è persistere nell'errore...

Se non si capisce con l'esempio delle automobili sarà difficile rendere le cose più chiare.

Se pensi che sia logico che una curva di energia recuperabile decresca con la velocità (quando dovrebbe solo aumentare)...
Se pensate che sia logico che la forma dell'oggetto esposto al vento non influenzi la forma della curva dell'energia recuperabile...

Quindi non posso fare molto di più per te... mi spiace...

Ti consiglio comunque di candidarti per il Premio Nobel per la fisica. Non si sa mai, forse riuscirai a convincerli...

Qui ti lascio il link: https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(12.5-x%5Cright)%5E%7B2%7D%5Ccdot%20x?or=input

Ora fai quello che vuoi, credi quello che vuoi... tranne che la fisica non riguarda la credenza ma i fatti e il ragionamento corretto.

ps: tienici informati sul Nobel...